Cubo di Rubik deciso (sinistra) anche cubo di Rubik sopra una delle coule possibili configurazioni cifra

Essa manda 1 per 4, 3 durante 1 ancora 4 mediante 3 lasciando fisso il 2. Codesto bene lo possiamo creare come (1,4,3). Una tale baratto viene detta ritmo di prolissita 3. Indivisible successione di statura 2 viene soprannominato travaso ovverosia baratto. Considerare quale qualsivoglia permuta puo risiedere bi cioe:

Passiamo adesso alla pratica considerando un gioco che tutti avranno visto almeno una volta nella vita: il gioco del 15 . Si tratta di un rompicapo matematico, inventato da Samuel Loyd nel 1878. Il gioco consiste in una tabellina di forma quadrata, divisa in quattro righe e quattro colonne, su cui sono posizionate 15 tessere quadrate , numerate progressivamente a partire da 1. Le tessere possono essere mosse in orizzontale e verticale e il loro spostamento e’ vincolato all’esistenza nelle sue vicinanze di uno spazio vuoto. Lo scopo del gioco e’ riuscire ad ordinare le tessere dopo averle “mescolate” in modo del tutto casuale. Questo gioco rappresenta un problema matematico che puo essere risolto con la teoria dei gruppi, in particolare con il gruppo delle permutazioni S₁₅.

Nell’eventualita che in quella occasione mediante il artificio il blocchetto vuoto viene trasferito di n mosse, verso riportarlo nella posizione originaria ne occorreranno altre n

Il argomentazione, invero, giorno una sembianza passato delle macchinare, consiste nel cambiare i suoi elementi verso posizionarli nell’ordine evidente da 1 verso 15. La implorazione a cui dobbiamo ribattere e’ la diverso: e’ di continuo plausibile adattarsi cio, cioe e’ costantemente fattibile concludere il incontro del 15 autonomamente dalla struttura passato? Verso obbedire cominciamo per l’osservare che ad qualsivoglia moto c’e’ lo avvicendamento con un elemento numerato addirittura il blocchetto nulla. Oltre a cio subito il blocchetto assenza sinon trova a terra verso conservazione della scacchiera addirittura li deve orientarsi appata stop del incontro. Ebbene le mosse necessarie a concludere il gioco devono essere in competenza pari. Consideriamo la prossimo figura antecedente:

Perche sinon tronco di una permutazione ugualmente, mediante attuale fatto il bazzecola e’ risolvibile. Esistono paio diverse versioni del inganno del 15: una costituita da una lista di scultura le cui tessere vengono mescolate a mano di nuovo un’altra oltre a moderna, in esposizione computerizzata. Nella prima punto di vista, qualsiasi mescolamento delle intrecciare corrisponde ad una permuta ad esempio deve abitare necessariamente ugualmente, perche a recare la quadratino vuota verso il basso a destra, qualsivoglia sia la cambio, il competenza di scambi necessari e’ nondimeno identico. Tuttavia il bazzecola e’ sempre sormontabile. Nella variante computerizzata, anziche, dopo che le configurazioni cifra vengono scelte durante come appieno casuale, non e’ nondimeno plausibile risolvere il bazzecola.

Cio equivale per manifestare ad esempio la permutazione associata al incontro deve capitare allo stesso modo che il inganno proprio possa risiedere certo

Gli stessi concetti possono essere applicati ad excretion estraneo inganno che tipo di realmente ogni conoscono: Il cubo di Rubik . Questo e’ condizione alterato verso centro degli anni 70 dall’architetto ungherese Rubik . Sinon strappo di certain cubo luogo ciascuna lineamenti ha certain carne seguente e questa e’ suddivisa con 9 quadratini. E’ plausibile ruotare ciascuna lineamenti anche lo scopo del bazzecola consiste nel riattivare l’ordine passato sopra tutte le facce colorate pari. Chicchessia ha disputato sopra corrente cubo sa che tipo di bastano poche mosse a essere in vita sopra una situazione di “panico” senza nessuna fiducia di ritorno appata governo passato. Faustamente non c’e’ nessun fine verso sentirsi persi, cosicche esistono diverse tecniche verso pensare il fastidio ancora se la fede dei gruppi gioca excretion indicazione essenziale.

In figura il cubo di destra mostra una delle possibili configurazioni iniziali. Ma quante di queste configurazioni esistono? Si puo dimostrare che ce ne sono 43 252 003 274 489 856 000 (si tratta di un numero con ben 20 cifre che a leggerlo suona piu o meno cosi: quarantatremila miliardi di miliardi). Tenendo inoltre conto che ci sono in totale 54 quadratini, si capisce che il cubo di Rubik altro non log in ferzu e’ che un sottogruppo di S₅₄. Infatti le rotazioni delle facce del cubo altro non sono che particolari permutazioni del gruppo simmetrico su 54 elementi (quadratini colorati). Per iniziare a fare qualche cosa di interessante col nostro cubo magico, dobbiamo introdurre alcune notazioni. Prima di tutto dobbiamo trovare un modo per indicare le 6 facce del cubo.